) תיביטנרטלאה הרעשהה תיב

Transcript

1 פתרונות מגישה : הפרכת הטענה כי לא ניתן להבין את תהליך בדיקת ההשערות. תהליך בדיקת השערות תהליך בדיקת השערות הוא התהליך באמצעותו בודק החוקר האם השערה ששיער באשר לפרמטר או פרמטרים מסוימים מאוששת או מופרכת, לפי תוצאותיו של מדגם. המדגם נבחר מתוך אוכלוסיית המחקר. השימוש במדגם נובע מאילוצים מחקריים, שאינם מאפשרים את דגימת כל האוכלוסייה, אלא רק את חלקה. למרות זאת, מעוניין החוקר להכליל את תוצאות המדגם על האוכלוסייה כולה. ההסקה הסטטיסטית עוסקת בשיטות להסקה על האוכלוסייה מתוצאותיו של מדגם נתון. תהליך בדיקת ההשערות מורכב ממספר שלבים מוגדרים ומערב שיטות שונות של הסקה סטטיסטית. ראשית, החוקר מנסח שתי השערות סטטיסטיות ביחס לפרמטר הנבדק: השערת האפס והשערה אלטרנטיבית. השערת האפס ) 0 H) היא על פי רוב ה"שמרנית", המשלימה להשערת המחקר. השערת האפס מכילה תמיד סימן שווין. ההשערה האלטרנטיבית ) 1 H) היא ההשערה המתאימה לשאלת המחקר. ההשערות הסטטיסטיות יכולות להיות מנוסחות כחד-זנביות או כדו-זנביות. השערה חד זנבית מנוסחת כאשר החוקר משער כוון ברור להשפעת המניפולציה הניסויית על תוצאות המחקר (שינוי הסטטיסטי בכוון אחד: או כלפי מעלה או כלפי מטה). השערה דו זנבית מנוסחת כאשר החוקר אינו משער כוון ברור להשפעת המניפולציה על תוצאות המחקר. שנית, משווה החוקר את התוצאות שהתקבלו במדגם לאלו שצפויות היו להתקבל לו השערת האפס הייתה נכונה. קבלת סטטיסטי במדגם, שערכו שונה מהפרמטר הצפוי באוכלוסיה לפי השערת האפס, אינה מספיקה. יש לוודא שתוצאות המחקר לא התקבלו באופן מקרי, והן שונות באופן מובהק מהשערת האפס. לצורך כך, על החוקר לקבוע מהו הסיכון ההסתברותי לטעות שהוא מוכן לקחת על עצמו ) ). לפי רמת סיכון זאת ובעזרת התפלגות הדגימה, נקבע ערך קריטי מסוים, אליו מושוות התוצאות שהתקבלו במדגם. לבסוף על החוקר להחליט האם לקבל או לדחות את השערת האפס. החוקר ידחה את H 0 כאשר תוצאת המדגם קיצונית יותר מהערך הקריטי, הקריטי קיצוני יותר מתוצאת המדגם. ויקבל את H 0 כאשר הערך

2 בדיקת השערות: הבנת משמעות התוצאות שהתקבלו תהליך בדיקת השערות מסייע להבין את פשר התוצאות שהתקבלו ולענות על השאלה: האם התוצאות מאוששות או מפריכות את ההשערה העומדת לבדיקה תוצאת בין השוואה לסף המדגם ההחלטה?( H 0 ) נדבר? שפה באיזו - בתהליך בדיקת השערות משווים בין סף ההחלטה הערך הקריטי, לבין הערך שהתקבל במדגם. תוצאות ההשוואה יקבעו האם נקבל או נדחה את השערת האפס. את שני הערכים הללו ניתן לייצג באמצעות מושגים מ"שפות" שונות: בשפת ההסתברות, בשפת ציוני התקן ו- בשפת הערכים הגולמיים. הטבלה הבאה מציגה את הערכים הקריטיים ואת ערכי המדגם בשפות השונות. ערך קריטי - גבול ההסתברות H 0 (נקבעת ע"י לדחיית החוקר) c מדגם - ' / P value ההסתברות למצוא תוצאת מדגם מסויים או קיצונית ממנו שפה הסתברות ערך טהור - ציון תקן *יכול להיות גם t - ציון התקן המתאים לערך שנמצא במדגם c ) ערך גולמי *יכול להיות גם ), d,( d - הערך שנמצאבמדגם ( 1 1 d c c

3 את לדחות יש מתי H 0 כשההסתברות H 0 כאשר הערך המחושב על תוצאות המדגם קיצוני יותר מהערך הקריטי. בשפת ההסתברות, יש לדחות את כאמירה כללית, יש לדחות את? H0 למצואתוצאת מדגם מסוימת קטנה מההסתברות ' / P value המחושב על תוצאות המדגם קטן לטעות כפי שהוגדרה ע"י החוקר. מצב זה מתרחש כאשר ערך ה- מערך ה- שנקבע מראש על ידי החוקר. בשפת ציוני התקן ושפת הערכים הגולמיים, מצב זה מתרחש כאשר הערך המחושב על תוצאות המדגם ) או ( גדול בערכו המוחלט מהערך הקריטי שנקבע מראש על ידי החוקר ) c או, c בהתאמה).. H 0 הטבלה הבאה מציגה את המקרים בהם נדחה את השערה חד זנבית ימנית: השערה דו זנבית: השערה חד זנבית שמאלית: c c c1 c c ערך קיצוני יותר ' > < c < c c c1 ' < < c 1 c או 1 < < c או c < > ' c < c < c ערך קיצוני יותר

4 תרגום ומעבר בין השפות השונות מתי יש צורך במעבר בין שפות? כפי שראינו, ניתן להשוות בין המדגם לסף ההחלטה בשלוש דרכים מרכזיות, העושות שימוש באחת השפות שלמדנו (הסתברות, ציוני תקן וערכים גולמיים). בדרך כלל נתבקש לערוך את ההשוואה כאשר נתוני המחקר השונים יהיו כתובים בשפות שונות, ולכן חשוב לדעת כיצד לתרגם ולעבור בין השפות השונות. דוגמאות לשאלות נפוצות: להלן מספר דוגמאות לשאלות ממבחנים, אשר מצריכות מעבר בין שפות (כמובן שהשאלות בדרך כלל מלוות בסיפור קורע לבעלחוקר שבוחן האםממוצע הקוקוסים שאכלה נטע-לי גבוה באופן מובהק מממוצע אכילת הקוקוסים בשבט קאסיה... מומלץ בחום לחלץ מתוך השאלה המילולית את הנתונים ואת מה שמבוקש). H 0 נתונה ו-, האם תידחה? - בשאלה זו יש לעבור בין שפת ההסתברות לשפת הערכים הגולמיים. נתון ניתן לתרגם את לשפת הערכים הגולמיים או את?' מהי לשפת ההסתברות. - בשאלה זו יש לעבור בין שפת הערכים הגולמיים לשפת ההסתברות. ניתן לתרגם את לשפת ההסתברות או את ' לשפת הערכים הגולמיים. נתון מחושב האם ההשערה תידחה ואם כן באיזו? - בשאלה זו יש לעבור בין שפת ציוני התקן לשפת ההסתברות. ניתן לתרגם את לשפת ההסתברות או את לשפת ציוני התקן. נתונה מהו? c - בשאלה זו יש לעבור בין שפת הערכים הגולמיים לשפת ההסתברות. ניתן לתרגם את לשפת הערכים הגולמיים או את c לשפת ההסתברות. למעשה, ברגע שקיימת שליטה במעבר בין שפות, יהיה ניתן לתרגם את נתוני השאלה כך שההשוואה תתבצע באותה שפה.

5 כיצד מבצעים מעבר בין שפות? בהתאם לנתוני השאלה, ניתן לבצע מעבר בין שפת ההסתברות לשפת הערכים הקריטיים או לשפת ציוני התקן, ומעבר בין שפת ציוני התקן לשפת ערכים גולמיים. כיצד עוברים בין הסתברות לערכים קריטיים, את המעבר בין שפות אלה ניתן לעשות בכמה אופנים: ולהיפך? 1. באמצעות טרנספורמציה הנערכת בעזרת נוסחאות.. באמצעות טבלאות המרה של מבחני או מבחני t. פירוט בהמשך. 3. באמצעות שילוב של שתי השיטות טרנספורמציות וטבלאות המרה. טבלאות ההמרה: את ההסתברויות ניתן למצוא בתוך הטבלה ואילו את ציוני התקן המתאימים נמצאים בשולי הטבלה: אם נתונה לנו הסתברות נחפש אותה בתוך הטבלה וכך נוכל להגיעאל ציון התקן המתאים שנמצא בשוליים. אם נתון לנו ציון התקן, נחפש אותו בשוליים וכך נגיע להסתברות המתאימה בתוך הטבלה. חשוב לזכור שההסתברויות הנתונות בטבלה מייצגות את ההסתברויות עד לערך מסוים, כאשר מסתכלים על ההתפלגות משמאל לימין. לכן, אופן מציאת ההסתברויות / הערכים הקריטיים משתנה בהתאם לסוג ההשערה. כדאי מאוד לשים לב לסימטריות של הטבלה, כך שבאופן מעשי, ציון התקן המתאים לשטח של 0.05 שווה להופכי של ציון התקן המתאים לשטח של 95% = ( 1.65) = 1.65

6 כיצד עוברים בין הסתברות לציוני תקן, ולהיפך? בטבלה הבאה ניתן לראות את המעברים בין הסתברות לציוני תקן. למעשה, אין זה משנה אם מדובר בערך מחושב או ערך קריטי תהליך התרגום זהה. השערה חד זנבית ימנית השערה דו זנבית השערה חד זנבית שמאלית c φ (c) = φ ( c ) = φ( c1) = 1 φ(c) = 1 נוסחת של המרה ערכים קריטיים הסתברות ציון תקן בכדי למצוא את ציון התקן כאשר נמצאת בזנב הימני, נחפש את ציון התקן שעד אליו, קיים שטח של 1. סף החלטה : בהתפלגות דו זנבית, מחלקים את לשני הזנבות ולכן נחפש שני ערכים קריטיים עבורהזנב הימני, נחפש עבורהזנב השמאלי ערך קריטי שעד אליו קיים נחפש שטח שעד אליו קיים שטח 1 שטח של שגודלו כמובן שברגע שמצאנו את אחד מהערכים הקריטיים, השני יהיה ההופכי שלו. מדגם: אם נתונה ', יש לפעול על פי הצד שבו היא נמצאת (ימין או שמאל) ולאתר את הערך המחושב בכדי למצוא את ציון התקן כאשר נמצאת בזנב השמאלי, נחפש את ציון התקן שעד אליו, קיים שטח של. c c1 c

7 מ( פתרונות קורס ההכנה הראשון בישראל לבחינת מתא"ם ציון תקן הסתברות בכדי למצוא את כאשר ציון התקן נמצא בחלק הימני, עלינו למצוא את השטח שמימין על) לערך הקריטי. φ( ) = 1 סף החלטה: על פי שני הערכים הקריטיים, נמצא את השטח המבוקש ע"פ: φ( c1) = 1 φ ( c ) = מספיק למצוא רקאחד מהם ולהכפיל בשניים מדגם: אם נתון הערך המחושב, יש לפעול ע"פ הסימן: φ( ) = 1 אם חיובי: ' φ ( ) אם שלילי: ' = בכדי למצוא את כאשר ציון התקן נמצא בחלק השמאלי, עלינו למצוא את השטח שעד ערך הקריטי. φ ( ) =

8 עוברים כיצד לערכים תקן מציוני גולמיים, ולהיפך? ערכים מחושבים: ערכים קריטיים: ציון תקן מחושב ציון תקן קריטי c μ c = σ n c = μ + c σ n = μ σ n = μ + σ n ערך גולמי מחושב ערך גולמי קריטי כיצד עוברים מערכים גולמיים להסתברות? ראשית, יש לעבור מערכים גולמיים לציוני תקן. שנית, יש לעבור מציוני תקן להסתברות. הסבר לצעדים אלה קיים בסעיפים הקודמים.

9 סיכום על מנת לפתור בעיה הנוגעת לבדיקת השערות יש לבצע את השלבים הבאים: א. ניסוח השערת האפס ) 0 H) וההשערה המשלימה, השערת החוקר ) 1 H). ב. חילוץ המשתנים הרלבנטיים מתוך השאלה (תוצאות המדגם, תוחלת האוכלוסיה, רמת המובהקות). ג. תרגום המשתנים לשפה אחידה. ד. השוואה בין תוצאות המדגם לערך הקריטי. ה. דחיית H 0 כאשר תוצאת המדגם קיצונית יותר מהערך הקריטי, וקבלת H 0 כאשר הערך הקריטי קיצוני יותר מתוצאת המדגם. שאלה לדוגמה: ידוע כי המשקל הממוצע של לחמניות הנאפות במאפיית "טרי לי" הוא 15 גר', עם סטיית תקן של 6 גר'. במסגרת סמינר מחקר בחוג לאפייה העוסק בלחמניות מתוקות, נערך מחקר הבוחן את ההשערה כי לחמניות במאפיית "טרי לי", הנאפות בלילה, שוקלות יותר מאשר שאר הלחמניות. לבחינת ההשערה, נלקח מדגם של 36 לחמניות ממאפיית "טרי לי", שממוצע משקלן היה גר'. האם ניתן לאשש השערה זאת ברמת מובהקות של 0.05? שלב א' ניסוח השערות H 0 : µ=15 H 1 : µ>15 שלב ב' חילוץ המשתנים הרלבנטיים תוחלת אוכלוסייה: 15=µ סטיית תקן אוכלוסייה: =σ 6 גודל מדגם: = 36 n ממוצע מדגם: = 16.66

10 רמת מובהקות: = 0.05 שלב ג' תרגום המשתנים לשפה אחידה נתרגם את לערך גולמי קריטי (תרגום משפת ההסתברות לשפת הערכים הקריטיים) ( 1 = 1 ההשערה הינה חד זנבית ימנית, לכן יש למצוא בתוך טבלת ההסתברות את הערך ) = 0.05 ולחלץ משולי הטבלה את, c ציון התקן הקריטי (1.65). c = μ + c σ 6 = = n 6 לבסוף נמיר את ציון התקן הקריטי לערך קריטי: שלב ד' השוואה בין תוצאת המדגם לערך הקריטי > = = c שלב ה' - החלטה H 0 נדחית מכיוון שתוצאת המדגם קיצונית יותר (גדולה יותר) מהערך הקריטי. בהצלחה במבחנים, צוות מחקר ופיתוח, פתרונות